Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.2.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 4$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.3

Trừ $60$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.4

Viết lại $- 44$ ở dạng $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (44)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.7

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Bước 1.2.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.3

Trừ $60$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.4

Viết lại $- 44$ ở dạng $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (44)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.7

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Bước 1.2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.4.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

Bước 1.2.2.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

Bước 1.2.2.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.3

Trừ $60$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.4

Viết lại $- 44$ ở dạng $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (44)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.7

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Bước 1.2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.5.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

Bước 1.2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

Bước 1.2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân $4$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.1.5

Cộng $0$ và $5$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.2.2

Nhân $5$ với $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

Bước 2.2.4.2.3

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

Bước 2.2.4.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 3}$

Bước 2.2.4.2.5

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = \frac{5}{- 3}$

Bước 2.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{5}{3})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{5}{3})$

Bước 4